《百分数的认识》教学课例分析
——如何建构百分数的意义
(红桥小学 刘颖)
一、背景
《百分数的认识》是六安市裕安区2013数学优质课比赛的参赛课题之一，为了能上好这一节课，我认真钻研教材，精心组织教学，力求抓住重点，突破难点，为此学校针对我的教学开展了多次的观课议课活动，期间也得到了一些专家老师的点评和帮助，这对于一个教龄不满2年的我来说，真是受益匪浅，经过不懈努力，有幸在比赛中获得一等奖，下面就自己的教学感悟来对本课例进行较为肤浅的分析。
二、导言
《百分数的认识》是北师大版五年级数学下册第六单元的内容，这部分知识属于“数与代数”的范畴。它是在学生学过整数、小数，特别是分数的概念和熟练地掌握了通分的方法与技能后进行的学习，对于丰富学生的数感以及今后的百分数应用等有重要作用。教材十分重视对百分数意义的理解，首先设计了“比一比”的活动，目的是从实际情境中抽象出百分数，体会引入百分数的必要性。在认识百分数以后，教材又安排了“读一读，说一说”的活动，目的是结合活动实际解释百分数所表示的含义，进一步体会百分数的意义。
这次我设计的是《百分数的认识》的第一个课时，我将重点设为百分数的意义和读写，难点设为百分数的意义。由此可见 “百分数的意义” 在这节课具有举足轻重的作用，经过三次教学实践,也充分的说明了如何让学生真正明白“百分数的意义”是这节课的教学难点,.为了使学生更好的理解百分数的意义，我主要通过以下措施来突破难点。
1、情境引入
引入罚点球的情境，由于孩子们对罚点球这一情境有点陌生，在导入时，设计了一个罚点球视频，目的是让孩子们尽快进入罚点球的情境中来，以及了解选派队员罚点球的重要性。此情境主要目的是让孩子初步感知“一个数是另一个数的几分之几”。
2、深化所学的认知
第二个情境“种子的发芽率问题”则是让学生深化刚才的认知，得出通过算出发芽种子数是实验种子数的几分之几来比较哪个品种的发芽情况最好。
3、引出百分数的概念。
4、建构百分数的意义。
建构主义知识观强调学习的过程不是接受“真理性”知识的过程，而是积极建构知识的过程。因此在教学过程中我采取了让学生自己主动建构百分数的意义的教学方式。
5、深化百分数的意义
通过说说生活中的百分数的意义、做游戏等活动深化百分数的意义。
三、提出问题
在教学过程中我遇到了这样几个问题:
1、通过罚点球情境，学生很难自然地联想到通过比较罚中次数是罚点球总数的几分之几来选派球员，如何解决这个问题？
2、说一说生活中的百分数的意义时，很多同学不会说,怎样才能真正建 构百分数的意义？
四、解决问题
为了解决这两个问题经历了如下过程：
第一次教学实践：
片段一：
师：同学们，你们能不能帮助这位教练！
[ppt出示]
教练准备派下列三名队员中的一名去罚点球，你认为应该派哪名队员？
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队 员 |
罚中次数 |
|
7号 |
18 |
|
3号 |
7 |
|
5号 |
21 |
（学生积极思考）
生：选派5号球员去罚点球，因为他罚中的次数最多。
师：有没有不同的意见，谁来说说你的想法？
（在第一次教学中，在这一个片段卡壳了，分析其原因可能有以下两种：
A、 学生可能有想法了，但不愿意与大家进行分享。
B、 学生独立思考得出还需要一组数据——罚点球总数很难。
这时我只好提出疑问引导学生思考还需要一组数据——罚点球总数）
师：查阅了原始材料，同学们需要的数据找到了。
[ppt继续呈现]：
|
队 员 |
罚中次数 |
罚点球总数 |
|
7号 |
18 |
20 |
|
3号 |
7 |
10 |
|
5号 |
21 |
25 |
师：事实上7号罚点球20次，罚中18次，3号罚点球10次，罚中7次，5号罚点球25次,罚中21次,根据这些数据怎样来判断应该派哪名队员？
学生小组讨论交流，老师适时引导。小组派一位同学展示自己的想法。
学生：我觉得应该派7号队员去罚点球，因为20-18=2，只有两个球没进。
师：同学们，你们同意他们的想法吗？
生：同意。
教后回顾：
新课标指出：教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，提供丰富而典型的学习材料，设计适合学生发展的教学过程。
第一次进行教学设计时，我最满意的部分之一就是把“罚中次数”和“罚点球总数”这两组数据进行了动态处理，但经过教学实践以及听取各位听课老师的点评后，我觉得在设计上仍然有以下要改的地方。
1、对罚点球总数的引入处理上。
在引入罚点球总数时，我引导的多，总感觉自己一直牵着学生的“鼻子”走，学生虽然明白了罚点球总数的必不可少，但感觉学生学的比较累，
2、对小组讨论的时机以及范围的处理上。
小组讨论是一种最常见的教学组织形式，在小组讨论中，每一位学生都有充分发表自己的看法和修正意见的机会，学生通过互助、互教、互学，可自主地解决问题，同时小组讨论还能为学生思维和能力的发展提供广阔的天地，但在这里，小组讨论的不够充分，学生经过讨论后仅仅得出“派7号球员去罚点球，因为他失了2个球”这个结论，究其原因，我觉得最主要的应该是学生讨论的范围广，目的性不强，导致小组讨论的效果不显著，从而没有达到我预设的教学目标。
片段二：
（介绍完百分数的读法和写法后）
师：谁能用自己的话来说说28%表示什么意思？
（直接让学生说说28%表示什么意思，教学效果不理想，并没有得到我所预设的结果：发芽种子数是实验种子数的百分之二十八。）
师：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。学生齐读意义(老师应明确讲解一个数，另一个数代表什么？)
教后回顾：
通过罚点球、种子发芽率这两个情境，得出“比较一个数是另一个数的几分之几”，之后把分数化成分母是100的分数，进而产生百分数，学生在这时只是有了一个初步的感知——分数与百分数有一定的联系，但对于深层次的百分数意义，学生不能轻松地主动建构出来。这样的设计过于突兀，学生对于“谁能用自己的话来说说28%表示什么意思？”难以掌握，很多学生说不上来，这时我忙与追问
表示什么意思？孩子们再度陷入思考，再继续追问
表示什么意思？这才使学生有所感悟，之后再回到
、28%表示的意义上来。虽然最后经过我的努力，得到了我所想得到的结果，但导致了一个结果：我教的累，学生学的更累。
结合以上教后回顾进行了如下更改。
第二次教学实践：
片段一：
师：如果你是教练，你觉得应该派谁去罚点球，为什么？
[ppt出示表格]
|
队 员 |
罚中次数 |
|
7号 |
18 |
|
3号 |
7 |
|
5号 |
21 |
学生独立思考，交流想法。
生：选派5号球员去罚点球，因为他罚中的次数最多。
师：老师明白你的想法了，请坐！
师：今天老师又带来了一组数据，请看，现在你认为应该派谁去罚点球。
（直接给出罚点球总数，通过两组表格的强烈对比，让学生感受到一组数据与两组数据的不同，进而激发同学们的积极思考。）
[ppt继续呈现]：
|
队 员 |
罚中次数 |
罚点球总数 |
|
7号 |
18 |
20 |
|
3号 |
7 |
10 |
|
5号 |
21 |
25 |
（1） 根据这两组数据，你认为应该派谁去罚点球？为什么？
生：我觉得应该派7号队员去罚点球，因为20-18=2，只有两个球没进。
师：同学们，你们同意他们的想法吗？
生：同意。
师：既然大家都同意这位同学的想法，那老师举一个例子，请同学们帮老师
看看是否合适。
师：老师的踢球技术很差，老师罚一个点球，可是老师把这个球踢飞了，没
罚中，老师失球数是多少？
生：失球数为1。
师：那老师跟刚才的七号球员比，你觉得应该派谁去罚点球，能不能在罚点
球总数不一样的前提下利用失球数来选派罚点球队员。
（学生陷入思考中）
师：我们到底要比较什么才能完成这次选派任务呢？
生：如果都罚满100的话，就都好比较了。
师：不错，这是个不错的主意。都罚满100的话就一目了然了。
（2） 学生小组讨论交流，老师适时引导。选派几位小组发言人汇报交流结果。
（这时的小组讨论更有目的性和针对性，范围明显缩小）
师：那我们究竟要比较什么呢？请同学们小组讨论。讨论完之后每一小组选
派一位小组发言人汇报你们小组的交流情况。
生：比较罚中次数是罚点球总数的几分之几。
生：比较罚中次数是罚点球总数的几分之几。
师：你们同意他的说法吗？
生：同意
师：今天我们通过比较罚中次数是罚点球总数的几分之几来完成这次选派任
务。
教后回顾：
这次教学设计的更改解决了以下问题：
1、将学生定位为足球教练，即如果你是教练，你觉得应该派谁去罚点球，
将学生的地位放置于主体的地位，学生更愿意去思考。
2、解决了由罚中次数向罚点球总数过渡的难题。出示罚中次数之后，由
学生思考应该派谁去，得出结论后，又出示另一组数据——罚点球总数，这时根据两组数据，让学生思考：现在应该派谁去罚点球?得出结果后，两种结果的对比自然而然地将“选派5号球员去罚点球”这种结果排除出去了。
3、在引入“罚中次数是罚点球总数的几分之几时”，对小组讨论的时机重
新安排以及讨论的范围的缩小，让学生更有的放矢，得到了良好的教学效果。
片段二：生成百分数的意义
（介绍完百分数的读法和写法后）
师：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分
率或百分比。学生齐读意义。
(老师应明确讲解一个数，另一个数代表什么？)
师：谁能用自己的话来说说28%表示什么意思？
（发芽种子数是实验种子数的百分之几？）
教后回顾：
在上一次的“百分数的意义”实践教学后，教学设计几经易稿，目的是为了突破“建构百分数意义”的难点，但收到的效果甚微，反思不得其解，最后想想，是不是孩子们的基础太差，所以改了教学设计，将建构百分数的意义改为传授百分数意义，先教意义后说意义，没想到孩子们较轻松地解决了“谁能用自己的话来说说28%表示什么意思？”但在“说一说生活中的百分数的意义”这一环节中很难说出来。
事后，在开座谈会时，我把我的疑问告知听课的老师们，一位老师的话令我茅塞顿开，大致的意思是这样的，虽然学生的反应不错，但“生成百分数的意义”是传统意义上的讲授式，学生通过学习百分数的意义后，对百分数有了一定的了解，但由于学生并没有真正的理解百分数的意义，对百分数的意义只停留在表面上，这使得孩子们在后来的“说一说生活中的百分数的意义”这一环节中很难说出来，之前尝试的建构百分数的意义为何没能成功，主要原因是孩子在这个点上的理解是困难的，这就需要老师不断的反复的强调，特别是在两个情境的教学中，我们就应该多下功夫。
我们都知道,学习就是一个同化、顺应、再同化、再顺应的循环往复的过程，学习者要达到有效学习，就必须从他们所接触或接收到的信息或在已有的经验背景下主动地建构知识，要想学生在建构百分数意义上有所突破，我们必须把底子打牢。
为此我进行了第三次教学实践。
第三次教学实践：
（介绍完百分数的读法和写法后）
师：谁能用自己的话来说说
表示什么意思？
生：10个球中只有7个能罚中。
师：
表示哪两个量在作比较？
生：罚中次数和罚点球总数。
师：那现在
还可以表示什么呢？
生：罚点球总数是罚中次数的
。
（班里有质疑声，这时学生知道错误在哪里了，急忙更正。）
生：罚中次数是罚点球总数的
。
师：
呢？
生：罚中次数是罚点球总数的
。
师：同学们的表现真棒！现在老师要加大难度了，请仔细听！
（班里的学生跃跃欲试）
师：谁能用自己的话来说说90%表示什么意思？
生：罚中次数是罚点球总数的90%。
师：谁能用自己的话来说说70%表示什么意思？
生：罚中次数是罚点球总数的70%。
师：这里的28%表示什么意思？
生：发芽种子数是实验种子数的28%。
师：90%、70%、84%表示罚中次数是罚点球总数的百分之几。
28%、22%、25%表示发芽种子数是实验种子数的百分之几。
师：这里的罚中次数是一个数，罚点球总数是另一个数。发芽种子数是一个数，
实验种子数是另一个数。
师：同学们你们能总结出百分数表示什么吗？
生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
师：我们把表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做
百分率或百分比。学生齐读意义
教后回顾：
“百分数的意义”既是这节课的重点，又是这节课的难点，这次的教学设计中把“百分数的意义”的教学最终带到了主动建构之路上来了，而这次的教学设计我采取了循序渐进的方式让学生主动建构百分数的意义，一改前面突兀的教学设计，把教学节奏放慢。让学生在慢节奏中点滴积累，通过类比，归纳，迁移、比较等主动建构出百分数的意义，通过这种方式的教学，学生对百分数意义的理解更深入，为后续地“说一说生活中的百分数”这一环节埋下了重要的伏笔。
其主要过程如下：
五、反思
认识百分数是概念教学，数学概念教学不应追求“形式主义”而应追求思维上的“真理解”，因此理解一个概念不在于能否说出它的“定义”，而在于能否真正理解它的本质，为了能让学生真正理解概念的本质，我们就要做到以下几点。
1、研读教材，理清教学重点。
通过研读教材，对百分数的概念理解大致分为四层：第一层是百分数的定
义和读法写法，第二层是百分数与除法、分数的联系即对“一个数是另一个数的百分之几的理解”第三层是百分数与分数之间的区别，第四层是百分数的相关应用。而这节课设计的是百分数的认识的第一课时，主要解决百分数的定义和读写以及对百分数意义的理解。
2、联系学生，把握教学实际
在解决百分数的定义及读写中，为了让学生掌握概念，就要密切联系学生知识基础实际和生活实际，结合教材设计了罚点球的教学情境，但可能由于学生对足球有点陌生，虽然播放了罚点球的教学视频，总感觉学生与罚点球之间还有一定的距离，因此下一步，我在思考能否把罚点球的教学情境换成学生相对比较熟悉的投篮情境。
3、遵循规律，促进教学相长
在教学百分数的意义时，我充分遵循小学生掌握数学概念的心理过程：
感性认识到理性认识的过程即“感知——表象——概念——概念系统”这个共同而一般的心理过程，让学生积极主动地建构百分数的意义。
教学时通过学生已知的对分数意义的理解让学生感知百分数意义，产生表象，紧接着通过类比、归纳、迁移、比较等抽象出百分数的意义这个概念，最后通过“说说生活中的百分数”等例子深化百分数的意义，初步形成概念系统。
遵循规律，既让学生学的好，又可使老师在不断的教学改进中得到进步，这是一举两得的好事，值得我们借鉴。
